Topologia I

MAT21005-21006 Topologia IA-B, 5+5 op

  • WebOodi: IA, IB
  • Syksyn 2016 kurssisivut: IA, IB

Siirtymäsäännökset ja pakollisuus

Kurssi on valinnainen kaikissa taloustieteen kandiohjelmissa. Syksystä 2016 alkaen se on jaettu kahteen osaan, IA ja IB.

Kirjallisuus

Jussi Väisälä: Topologia I. Kirjaa voi ostaa Limekseltä jäsenhintaan tai kirjakaupoista, tai lainata kirjastosta. Painosten väliset erot ovat pieniä.

Sisältö

Avoimet ja suljetut joukot, jatkuvuus (IA) sekä homeomorfismit, jonot, raja-arvot, täydellisyys, kompaktius, yhtenäisuus (IB).

Topologia täydentää Analyysin kursseilla melko pintapuoliseksi jäävää tarkastelua esimerkiksi siitä, milloin usean muuttujan funktiot ovat jatkuvia, millä ehdoin niillä on suurin ja pienin arvo tai millaisissa joukoissa differentiaaliyhtälöillä on ratkaisu. Monet esim. mikron teoriat edellyttävät "pinnan alla" jonkinlaista topologista argumentointia, vaikka tämä kandivaiheessa yleensä sivuutetaan.

Kurssi antaa siis hyviä lisätyökaluja ja ymmärrystä myös taloustieteen syventäville kursseille, mutta mitenkään välttämätön se ei tietenkään ole.

Todelliset esitiedot

Lukion matematiikka. Hyvä tuntuma matemaattiseen todistamiseen on tällä kurssilla paljon tärkeämpää kuin erilaisten kaavojen osaaminen.

Kurssin käytännöt

Luennot ja laskuharjoitukset, joista saa lisäpisteitä.

Suoritustavat

Kurssikokeet.

Työläys

Käsitykset kurssin työläydestä vaihtelevat reippaasti. Jos on muilla kursseilla tottunut lukemaan ja kirjoittamaan todistuksia, erityisesti A-kurssi on melko helppo ja suorastaan mukava. Jos taas on tottunut välttelemään todistuksia parhaansa mukaan ja "vain laskemaan", kurssi voi olla melkoinen tiputus altaan syvään päähän.