Differentiaaliyhtälöt II

MAT21013 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op

Järjestetään nykyisin syksyisin.

Siirtymäsäännökset ja pakollisuus

Kurssi on valinnainen kaikissa kandiohjelmissa.

Kirjallisuus ja/tai muu materiaali

Kurssilla on käytössä luentomateriaali, jota edes kurssin kaikki opettajat ja ohjaajat eivät ole pitäneet erityisen onnistuneena. Jos materiaalia on vaikea seurata, kannattaa suosiolla hankkia mikä tahansa alan englanninkielinen kirja (kurssisivuilta löytyy ehdotuksia). Suomenkielisistä materiaaleista voi kokeilla esimerkiksi Aallon vastaavan opetuskokonaisuuden monistetta.

Sisältö

Kurssilla syvennetään reippaasti ensimmäisen osan asiaa. Ensinnäkin esitellään differentiaaliyhtälöiden perusteoria eli olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause; sen tankkaamiseen meneekin sitten aimo tovi. Lisäksi käsitellään differentiaaliyhtälösysteemejä ja autonomisia systeemejä. Kurssi on olennaisesti teoreettisempi kuin ensimmäinen osa, mutta paljon tulee myös laskutekniikoita.

Tämä kurssi sisältää osin samoja asioita, joita on käsitelty aiemmin Taloustieteen matemaattisten menetelmien kurssilla, jota ei enää opeteta.

Todelliset esitiedot

Kurssilla on hallittava hyvin analyysistä mm. (δ,ε)-jatkuvuus, raja-arvo, integraalin käsite ja liniksestä mm. ominaisarvot ja -avaruudet. Sarjateoriaakin sivutaan taipoin. Topologiasta on paikoin huomattavan paljon hyötyä, mutta välttämätöntä se ei ole.

Kurssin käytännöt

Yleensä järjestetty normaalina harjoituskurssina (luentoja ja laskuharjoitustilaisuudet).

Suoritustavat

Kurssikoe, johon saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä. Kokeessa ei yleensä ole sallittu laskimia tai taulukoita.

Työläys

Kurssi on selvästi työläämpi kuin ensimmäinen osa.